Modelo de preço de opção binária

Tutorial de Preços de Opções Binomial e Planilhas.
Este tutorial apresenta o preço da opção binomial e oferece uma planilha do Excel para ajudá-lo a entender melhor os princípios. Além disso, é fornecida uma planilha que fornece opções de baunilha e exóticas com uma árvore binomial.
Desloque-se até o final deste artigo para baixar as planilhas, mas leia o tutorial se quiser inclinar os princípios por trás do preço da opção binomial.
O preço da opção binomial baseia-se em uma hipótese sem arbitragem e é um método matematicamente simples, mas surpreendentemente poderoso, para preço de opções. Ao invés de confiar na solução para equações diferenciais estocásticas (que muitas vezes é complexa de implementar), o preço da opção binomial é relativamente simples de implementar no Excel e é facilmente compreendido.
Sem arbitragem significa que os mercados são eficientes, e os investimentos ganham a taxa de retorno livre de risco.
As árvores binomiais são freqüentemente usadas para avaliar as opções de venda americanas, para as quais (ao contrário das opções de colocação européias) não há solução analítica fechada.
Árvore de preços para ativos subjacentes.
Considere um estoque (com um preço inicial de S 0) passando por uma caminhada aleatória. Ao longo de um passo de tempo Δt, o estoque tem uma probabilidade p de aumentar por um fator u, e uma probabilidade de 1-p de queda no preço por um fator d. Isto é ilustrado pelo seguinte diagrama.
Modelo binomial de uma etapa.
Modelo Cox, Ross e Rubenstein.
Cox, Ross e Rubenstein (CRR) sugeriram um método para calcular p, u e d. Existem outros métodos (como os modelos Jarrow-Rudd ou Tian), mas a abordagem CRR é a mais popular.
Durante um pequeno período de tempo, o modelo binomial atua de forma semelhante a um ativo que existe em um mundo neutro em termos de risco. Isso resulta na seguinte equação, o que implica que o retorno efetivo do modelo binomial (do lado direito) é igual à taxa livre de risco.
Além disso, a variância de um ativo neutro em risco e um ativo em um mundo neutro em risco coincide. Isso dá a seguinte equação.
O modelo CRR sugere a seguinte relação entre os fatores reversíveis e negativos.
Reorganizando estas equações fornece as seguintes equações para p, u e d.
Os valores de p, u e d fornecidos pelo modelo CRR significam que o preço inicial inicial dos ativos é simétrico para um modelo binomial de várias etapas.
Modelo binomial em duas etapas.
Esta é uma rede bidimensional binomial.
Modelo binomial em duas etapas.
Em cada estágio, o preço das ações subiu por um fator u ou baixo por um fator d. Note que no segundo passo, existem dois preços possíveis, u d S 0 e d u S 0. Se estes forem iguais, considera-se que a rede está a ser recombinada. Se eles não são iguais, a rede é considerada não recombinante.
O modelo CRR garante uma rede de recombinação; a suposição de que u = 1 / d significa que u d S 0 = d u S 0 = S 0, e que a rede é simétrica.
Modelo Binomial Multi-Step.
O modelo binomial multi-passo é uma extensão simples dos princípios dados no modelo binomial de duas etapas. Nós simplesmente avançamos no tempo, aumentando ou diminuindo o preço das ações por um fator u ou d a cada vez.
Modelo Binomial Multi-Step.
Cada ponto na rede é chamado de nó e define um preço de ativos em cada ponto no tempo. Na realidade, muitas outras etapas geralmente são calculadas do que as três ilustradas acima, muitas vezes milhares.
Pagamentos para preço de opção.
Consideraremos as seguintes funções de recompensa.
V N é o preço da opção no nó de expiração N, X é o preço de greve ou exercício, S N é o preço das ações no nó de expiração N.
Agora precisamos descontar as recompensas de volta a hoje. Isso envolve retroceder através da rede, calculando o preço da opção em todos os pontos.
Isso é feito com uma equação que varia com o tipo de opção em consideração. Por exemplo, as opções europeias e americanas são preços com as equações abaixo.
N é qualquer nó antes do prazo de validade.
Preço de opção binomial no Excel.
Esta planilha do Excel implementa uma estrutura de preços binomial para calcular o preço de uma opção. Basta inserir alguns parâmetros como indicado abaixo.
O Excel gerará a rede binomial para você. A planilha é anotada para melhorar sua compreensão.
Observe que o preço das ações é calculado a tempo. No entanto, o preço da opção é calculado para trás a partir do tempo de expiração até hoje (isto é conhecido como indução para trás).
A planilha também compara o preço Put e Call fornecido pela rede de preços da opção binomial com a dada pela solução analítica da equação de Black-Scholes; Por muitos passos de tempo na rede, os dois preços convergem.
Se você tiver dúvidas ou comentários sobre este tutorial de preços da opção binomial ou a planilha eletrônica, informe-me.
Pricing Vanilla e Exotic Options com Binomial Tree no Excel.
Esta planilha Excel apresenta vários tipos de opções (europeu, americano, Shout, Chooser, Compound) com uma árvore binomial. A planilha também calcula os gregos (Delta, Gamma e Theta). O número de etapas de tempo é facilmente variado e # 8211; a convergência é rápida.
Os algoritmos estão escritos em VBA protegido por senha. Se você quiser ver e editar a VBA, compre a planilha desprotegida em investexcel / buy-spreadsheets /.
23 pensamentos sobre & ldquo; Tutorial e planilhas de preços da opção Binomial & rdquo;
Oi, eu queria saber se você possui planilhas que calculam o preço de uma opção usando o modelo de preço de opção binomial (CRR) (incluindo o rendimento de dividendos) .. e então uma comparação com o preço do black scholes (para as mesmas variáveis) pode ser exibida em um gráfico (mostrando a convergência)
Eu invadi esta planilha. Ele compara os preços das opções européias dadas por equações analíticas e uma árvore binomial. Você pode alterar o número de etapas binomiais para comparar a convergência com a solução analítica.
Muito obrigado por essa explicação.
Você sabe como obter a volatilidade implícita das opções americanas através da árvore binomial? Você pode me apontar para um documento ilustrando isso, por favor.
Nesta planilha, eu respaldou a volatilidade implícita de uma opção americana (ou européia) de uma árvore binomial usando uma busca de meta simples: volatilidade implícita da árvore binomial.
Quando eu tiver tempo, escreverei uma planilha que usa Newton-Raphson ou um método Bisection em uma árvore binomial.
Este material está um pouco acima da minha cabeça. Eu gostaria de encontrar uma maneira de dizer o que é o delta de qualquer opção de estoque. Por exemplo, se você estivesse olhando para Puts on Amazon:
Como você acharia o delta dos $ 230 May Puts?
Existe algo mais que seria sábio olhar?
Muito obrigado, de um Newbie Opções!
O delta de uma opção é aproximadamente a probabilidade de estar no dinheiro no vencimento. O uso de estatísticas simples o fechará. Se o seu em uma pitada de volatilidade implícita, você pode usar o histórico como um proxy.
Todos estes & # 8220; proxies & # 8221; e os pressupostos irão levá-lo para longe do modelo delta, mas você terá uma idéia.
Como um exemplo. Se o estoque for negociado em 230 e a greve é ​​230, faz sentido pensar que o estoque pode ser maior ou menor e, portanto, o delta é de cerca de 50. Por outro lado, a chamada de 100 greves será quase 100% no dinheiro por expiração (usando o tempo para expirar o exemplo), então faz sentido que seu delta seja 1 (ou 100 dependendo da maneira como você olha para o delta)
Para opções europeias, tente Delta = OptionPremium / StraddlePremium.
Você descobrirá que, para opções de div variações americanas, isso funciona perfeitamente bem.
Para opções mais antigas, eu sempre preferiria métodos empíricos ("chocados" e # 8217;) em métodos analíticos, pois a maioria dos modelos de preços contam mal pela proporcionalidade dos dividendos (dDiv / dSpot), distorção, correlação IR / Equidade , etc etc.
Isso é ótimo e útil. Obrigado pela sua contribuição para a comunidade.
Oi Samir, estou escrevendo um papel sobre o método Binomial para minha escola. Gostaria de ter sua permissão para copiar o gráfico Binomial de dois passos para o meu papel. Será referenciado seguindo o guia de citação da APA.
Obrigado em antecipação à sua resposta favorável.
Claro, vá em frente e faça referência a investexcel.
Isso é bom e espero que você faça sua parte justa do dinheiro.
Estou tentando descobrir o efeito de períodos de apagão no valor de uma opção de colocação # 8211; você tem uma planilha que faz isso?
você pode definir o que você quer dizer com & # 8220; Período de blackout & # 8221; é o mesmo que:
Oi, o modelo funciona perfeitamente quando o preço do exercício está próximo do preço das ações e / ou O tempo até a maturidade é próximo ao número de etapas. I & # 8217; m novato em modelos Binomial e experimentei alterar o preço do exercício e / ou o número de etapas substancialmente. Se eu tiver um preço de faturamento fora do dinheiro. O valor do modelo Binomial aproxima Zero, enquanto o valor B & amp; S é mais & # 8220; resistente & # 8221 ;. Se eu diminuir o número de passos para 1, o valor dos modelos Binomial aumenta dramaticamente enquanto o valor B & amp; S permanece o mesmo. Existe algo que você pode dizer sobre limitações quanto ao modelo Binomial? Quando usar e não usar. ?
Você possui planilhas de uma árvore binomial com um estoque que paga dividendos trimestrais? Não consigo descobrir como lidar com isso.
Há várias maneiras de abordar isso. A melhor maneira é usar um modelo de dividendo discreto e inserir a data real em que o dividendo é pago. Ainda não vi um modelo adequado no investexcel.
no lugar disso, simplesmente determine o valor total em dólares de todos os dividendos trimestrais pagos entre o Tempo = 0 e o vencimento. pegue esse número, divida-se pelo preço atual das ações para obter o rendimento de dividendos. Use este rendimento nos modelos fornecidos pela Samir. A maior imprecisão virá de um mispricing do premium americano, uma vez que um grande dividendo pago amanhã vs o mesmo dividendo pago um dia antes do prazo de validade terá diferentes efeitos no prêmio americano.
Eu percebi isso agora. Eu só tive que adicionar mais passos para o modelo. Isso funciona bem agora.
Obrigado por um modelo explicativo e relativamente simples.
Oi, você pode me indicar informações sobre como calcular os gregos dessas opções usando o modelo binomial? Eu sei como fazê-lo para Black-Scholes, mas não para o americano.
opções. Obrigado por qualquer ajuda que você possa me dar, e excelente trabalho na sua planilha.
Em primeiro lugar, quero agradecer por publicar isso, particularmente a planilha do Excel que mostra a árvore do preço binomial com guias / ilustrações. Extremamente útil.
Em segundo lugar, eu brinquei com esse arquivo, e acredito que descobri um pequeno busto na planilha. Ao tentar descobrir como a equação de preço da opção de venda funciona na célula E9, percebi que a fórmula faz referência a B12 (nSteps), mas tenho certeza de que é suposto fazer referência a B11 (TimeToMaturity).
Parece-me que a lógica dessa fórmula é que o preço da opção de venda é impulsionado pelo preço de comprar a chamada e vender o estoque subjacente (criando uma venda sintética, estabelecendo dividendos para esse fim) e, em seguida, ajustando Este valor, descontando a greve futura da colocação por r por períodos t, que eu vagamente parece lembrar, está ajustando a taxa de retorno imputada sobre o excesso de caixa da venda de ações. Em qualquer caso, nSteps em princípio não deve entrar em jogo aqui.
D, eu vi o mesmo sobre colocar preços também. Eu acho que estava tentando usar a paridade de put-call [1], mas, como você observa, usa a variável errada. A fórmula deve ser: = E8 + StrikePrice * EXP (-RiskFreeRate * TimeToMaturity) - SpotPrice.
Além disso, acho que há um erro na probabilidade de & # 8220; acima e # 8221; também. Você precisa subtrair o rendimento de dividendos da taxa de juros, então a fórmula deve ser: = (EXP ((B9-B13) * B16) - B18) / (B17-B18)
Obrigado pela planilha!
Gostei do seu modelo em binogramas binomial. Estou usando o modelo para prever os preços do ouro para uma vida de mina de 20 anos. Como faço para obter apenas a previsão de preços, em vez de descontar, como muitas vezes é feito.
Ansioso pela sua ajuda e vou reconhecê-lo no meu trabalho de tese.
Posso fazer apenas 5 passos com o modelo? Seria possível adicionar mais passos?
Obrigado e cumprimentos.
PS A fórmula já foi ajustada conforme proposto por D e Ben West?

Tutorial de Preços de Opções Binomial e Planilhas.
Este tutorial apresenta o preço da opção binomial e oferece uma planilha do Excel para ajudá-lo a entender melhor os princípios. Além disso, é fornecida uma planilha que fornece opções de baunilha e exóticas com uma árvore binomial.
Desloque-se até o final deste artigo para baixar as planilhas, mas leia o tutorial se quiser inclinar os princípios por trás do preço da opção binomial.
O preço da opção binomial baseia-se em uma hipótese sem arbitragem e é um método matematicamente simples, mas surpreendentemente poderoso, para preço de opções. Ao invés de confiar na solução para equações diferenciais estocásticas (que muitas vezes é complexa de implementar), o preço da opção binomial é relativamente simples de implementar no Excel e é facilmente compreendido.
Sem arbitragem significa que os mercados são eficientes, e os investimentos ganham a taxa de retorno livre de risco.
As árvores binomiais são freqüentemente usadas para avaliar as opções de venda americanas, para as quais (ao contrário das opções de colocação européias) não há solução analítica fechada.
Árvore de preços para ativos subjacentes.
Considere um estoque (com um preço inicial de S 0) passando por uma caminhada aleatória. Ao longo de um passo de tempo Δt, o estoque tem uma probabilidade p de aumentar por um fator u, e uma probabilidade de 1-p de queda no preço por um fator d. Isto é ilustrado pelo seguinte diagrama.
Modelo binomial de uma etapa.
Modelo Cox, Ross e Rubenstein.
Cox, Ross e Rubenstein (CRR) sugeriram um método para calcular p, u e d. Existem outros métodos (como os modelos Jarrow-Rudd ou Tian), mas a abordagem CRR é a mais popular.
Durante um pequeno período de tempo, o modelo binomial atua de forma semelhante a um ativo que existe em um mundo neutro em termos de risco. Isso resulta na seguinte equação, o que implica que o retorno efetivo do modelo binomial (do lado direito) é igual à taxa livre de risco.
Além disso, a variância de um ativo neutro em risco e um ativo em um mundo neutro em risco coincide. Isso dá a seguinte equação.
O modelo CRR sugere a seguinte relação entre os fatores reversíveis e negativos.
Reorganizando estas equações fornece as seguintes equações para p, u e d.
Os valores de p, u e d fornecidos pelo modelo CRR significam que o preço inicial inicial dos ativos é simétrico para um modelo binomial de várias etapas.
Modelo binomial em duas etapas.
Esta é uma rede bidimensional binomial.
Modelo binomial em duas etapas.
Em cada estágio, o preço das ações subiu por um fator u ou baixo por um fator d. Note que no segundo passo, existem dois preços possíveis, u d S 0 e d u S 0. Se estes forem iguais, considera-se que a rede está a ser recombinada. Se eles não são iguais, a rede é considerada não recombinante.
O modelo CRR garante uma rede de recombinação; a suposição de que u = 1 / d significa que u d S 0 = d u S 0 = S 0, e que a rede é simétrica.
Modelo Binomial Multi-Step.
O modelo binomial multi-passo é uma extensão simples dos princípios dados no modelo binomial de duas etapas. Nós simplesmente avançamos no tempo, aumentando ou diminuindo o preço das ações por um fator u ou d a cada vez.
Modelo Binomial Multi-Step.
Cada ponto na rede é chamado de nó e define um preço de ativos em cada ponto no tempo. Na realidade, muitas outras etapas geralmente são calculadas do que as três ilustradas acima, muitas vezes milhares.
Pagamentos para preço de opção.
Consideraremos as seguintes funções de recompensa.
V N é o preço da opção no nó de expiração N, X é o preço de greve ou exercício, S N é o preço das ações no nó de expiração N.
Agora precisamos descontar as recompensas de volta a hoje. Isso envolve retroceder através da rede, calculando o preço da opção em todos os pontos.
Isso é feito com uma equação que varia com o tipo de opção em consideração. Por exemplo, as opções europeias e americanas são preços com as equações abaixo.
N é qualquer nó antes do prazo de validade.
Preço de opção binomial no Excel.
Esta planilha do Excel implementa uma estrutura de preços binomial para calcular o preço de uma opção. Basta inserir alguns parâmetros como indicado abaixo.
O Excel gerará a rede binomial para você. A planilha é anotada para melhorar sua compreensão.
Observe que o preço das ações é calculado a tempo. No entanto, o preço da opção é calculado para trás a partir do tempo de expiração até hoje (isto é conhecido como indução para trás).
A planilha também compara o preço Put e Call fornecido pela rede de preços da opção binomial com a dada pela solução analítica da equação de Black-Scholes; Por muitos passos de tempo na rede, os dois preços convergem.
Se você tiver dúvidas ou comentários sobre este tutorial de preços da opção binomial ou a planilha eletrônica, informe-me.
Pricing Vanilla e Exotic Options com Binomial Tree no Excel.
Esta planilha Excel apresenta vários tipos de opções (europeu, americano, Shout, Chooser, Compound) com uma árvore binomial. A planilha também calcula os gregos (Delta, Gamma e Theta). O número de etapas de tempo é facilmente variado e # 8211; a convergência é rápida.
Os algoritmos estão escritos em VBA protegido por senha. Se você quiser ver e editar a VBA, compre a planilha desprotegida em investexcel / buy-spreadsheets /.
23 pensamentos sobre & ldquo; Tutorial e planilhas de preços da opção Binomial & rdquo;
Oi, eu queria saber se você possui planilhas que calculam o preço de uma opção usando o modelo de preço de opção binomial (CRR) (incluindo o rendimento de dividendos) .. e então uma comparação com o preço do black scholes (para as mesmas variáveis) pode ser exibida em um gráfico (mostrando a convergência)
Eu invadi esta planilha. Ele compara os preços das opções européias dadas por equações analíticas e uma árvore binomial. Você pode alterar o número de etapas binomiais para comparar a convergência com a solução analítica.
Muito obrigado por essa explicação.
Você sabe como obter a volatilidade implícita das opções americanas através da árvore binomial? Você pode me apontar para um documento ilustrando isso, por favor.
Nesta planilha, eu respaldou a volatilidade implícita de uma opção americana (ou européia) de uma árvore binomial usando uma busca de meta simples: volatilidade implícita da árvore binomial.
Quando eu tiver tempo, escreverei uma planilha que usa Newton-Raphson ou um método Bisection em uma árvore binomial.
Este material está um pouco acima da minha cabeça. Eu gostaria de encontrar uma maneira de dizer o que é o delta de qualquer opção de estoque. Por exemplo, se você estivesse olhando para Puts on Amazon:
Como você acharia o delta dos $ 230 May Puts?
Existe algo mais que seria sábio olhar?
Muito obrigado, de um Newbie Opções!
O delta de uma opção é aproximadamente a probabilidade de estar no dinheiro no vencimento. O uso de estatísticas simples o fechará. Se o seu em uma pitada de volatilidade implícita, você pode usar o histórico como um proxy.
Todos estes & # 8220; proxies & # 8221; e os pressupostos irão levá-lo para longe do modelo delta, mas você terá uma idéia.
Como um exemplo. Se o estoque for negociado em 230 e a greve é ​​230, faz sentido pensar que o estoque pode ser maior ou menor e, portanto, o delta é de cerca de 50. Por outro lado, a chamada de 100 greves será quase 100% no dinheiro por expiração (usando o tempo para expirar o exemplo), então faz sentido que seu delta seja 1 (ou 100 dependendo da maneira como você olha para o delta)
Para opções europeias, tente Delta = OptionPremium / StraddlePremium.
Você descobrirá que, para opções de div variações americanas, isso funciona perfeitamente bem.
Para opções mais antigas, eu sempre preferiria métodos empíricos ("chocados" e # 8217;) em métodos analíticos, pois a maioria dos modelos de preços contam mal pela proporcionalidade dos dividendos (dDiv / dSpot), distorção, correlação IR / Equidade , etc etc.
Isso é ótimo e útil. Obrigado pela sua contribuição para a comunidade.
Oi Samir, estou escrevendo um papel sobre o método Binomial para minha escola. Gostaria de ter sua permissão para copiar o gráfico Binomial de dois passos para o meu papel. Será referenciado seguindo o guia de citação da APA.
Obrigado em antecipação à sua resposta favorável.
Claro, vá em frente e faça referência a investexcel.
Isso é bom e espero que você faça sua parte justa do dinheiro.
Estou tentando descobrir o efeito de períodos de apagão no valor de uma opção de colocação # 8211; você tem uma planilha que faz isso?
você pode definir o que você quer dizer com & # 8220; Período de blackout & # 8221; é o mesmo que:
Oi, o modelo funciona perfeitamente quando o preço do exercício está próximo do preço das ações e / ou O tempo até a maturidade é próximo ao número de etapas. I & # 8217; m novato em modelos Binomial e experimentei alterar o preço do exercício e / ou o número de etapas substancialmente. Se eu tiver um preço de faturamento fora do dinheiro. O valor do modelo Binomial aproxima Zero, enquanto o valor B & amp; S é mais & # 8220; resistente & # 8221 ;. Se eu diminuir o número de passos para 1, o valor dos modelos Binomial aumenta dramaticamente enquanto o valor B & amp; S permanece o mesmo. Existe algo que você pode dizer sobre limitações quanto ao modelo Binomial? Quando usar e não usar. ?
Você possui planilhas de uma árvore binomial com um estoque que paga dividendos trimestrais? Não consigo descobrir como lidar com isso.
Há várias maneiras de abordar isso. A melhor maneira é usar um modelo de dividendo discreto e inserir a data real em que o dividendo é pago. Ainda não vi um modelo adequado no investexcel.
no lugar disso, simplesmente determine o valor total em dólares de todos os dividendos trimestrais pagos entre o Tempo = 0 e o vencimento. pegue esse número, divida-se pelo preço atual das ações para obter o rendimento de dividendos. Use este rendimento nos modelos fornecidos pela Samir. A maior imprecisão virá de um mispricing do premium americano, uma vez que um grande dividendo pago amanhã vs o mesmo dividendo pago um dia antes do prazo de validade terá diferentes efeitos no prêmio americano.
Eu percebi isso agora. Eu só tive que adicionar mais passos para o modelo. Isso funciona bem agora.
Obrigado por um modelo explicativo e relativamente simples.
Oi, você pode me indicar informações sobre como calcular os gregos dessas opções usando o modelo binomial? Eu sei como fazê-lo para Black-Scholes, mas não para o americano.
opções. Obrigado por qualquer ajuda que você possa me dar, e excelente trabalho na sua planilha.
Em primeiro lugar, quero agradecer por publicar isso, particularmente a planilha do Excel que mostra a árvore do preço binomial com guias / ilustrações. Extremamente útil.
Em segundo lugar, eu brinquei com esse arquivo, e acredito que descobri um pequeno busto na planilha. Ao tentar descobrir como a equação de preço da opção de venda funciona na célula E9, percebi que a fórmula faz referência a B12 (nSteps), mas tenho certeza de que é suposto fazer referência a B11 (TimeToMaturity).
Parece-me que a lógica dessa fórmula é que o preço da opção de venda é impulsionado pelo preço de comprar a chamada e vender o estoque subjacente (criando uma venda sintética, estabelecendo dividendos para esse fim) e, em seguida, ajustando Este valor, descontando a greve futura da colocação por r por períodos t, que eu vagamente parece lembrar, está ajustando a taxa de retorno imputada sobre o excesso de caixa da venda de ações. Em qualquer caso, nSteps em princípio não deve entrar em jogo aqui.
D, eu vi o mesmo sobre colocar preços também. Eu acho que estava tentando usar a paridade de put-call [1], mas, como você observa, usa a variável errada. A fórmula deve ser: = E8 + StrikePrice * EXP (-RiskFreeRate * TimeToMaturity) - SpotPrice.
Além disso, acho que há um erro na probabilidade de & # 8220; acima e # 8221; também. Você precisa subtrair o rendimento de dividendos da taxa de juros, então a fórmula deve ser: = (EXP ((B9-B13) * B16) - B18) / (B17-B18)
Obrigado pela planilha!
Gostei do seu modelo em binogramas binomial. Estou usando o modelo para prever os preços do ouro para uma vida de mina de 20 anos. Como faço para obter apenas a previsão de preços, em vez de descontar, como muitas vezes é feito.
Ansioso pela sua ajuda e vou reconhecê-lo no meu trabalho de tese.
Posso fazer apenas 5 passos com o modelo? Seria possível adicionar mais passos?
Obrigado e cumprimentos.
PS A fórmula já foi ajustada conforme proposto por D e Ben West?

Modelo de preço de opção binária
Neste exemplo, derivamos o preço da opção call e put usando o modelo binomial, também conhecido como modelo de opção Cox-Ross-Rubinstein. Os resultados são mostrados em um formato semelhante ao usado para o exemplo 6. Observe que a distribuição binomial ficará normal quando o número de etapas (n) for grande. Por isso, quando n aumenta, tanto os preços das opções de compra como de venda, estimados a partir do modelo binomial, aproximam-se dos preços estimados a partir do modelo Black-Scholes. Este fenômeno é mostrado na Figura 1. Por exemplo, os preços das opções estimados usando o modelo binomial com 1.000 passos (nas células K13..K14) são equivalentes (para 3 casas decimais) aos preços estimados a partir do modelo Black-Scholes em células H23..H24.
'* Binomial European Call Price *
Dim sdd As Single.
Dim j As Integer.
Dim rr As Single.
Dim q As Single.
Dim u As Single.
Dim d As Single.
Dim bicomp As Single.
Dim sumbi As Single.
Dim nj As Double.
Dim firstBicomp As Single.
sdd = sd * Sqr (t / n)
q = (1 + rr - d) / (u - d)
nj = binoCoeff (n, j)
bicomp = nj * (q ^ j) * ((1 - q) ^ (n - j)) * (s * (u ^ j) * (d ^ (n - j)) - x)
Se bicomp & lt; 0 Então bicomp = 0.
sumbi = sumbi + bicomp.
'* Binomial European Put Price *
Dim sdd As Single.
Dim j As Integer.
Dim rr As Single.
Dim q As Single.
Dim u As Single.
Dim d As Single.
Dim bicomp As Single.
Dim sumbi As Single.
Dim nj As Double.
Dim firstBicomp As Single.
sdd = sd * Sqr (t / n)
q = (1 + rr - d) / (u - d)
nj = binoCoeff (n, j)
bicomp = nj * (q ^ j) * ((1 - q) ^ (n - j)) * (x - (s * (u ^ j) * (d ^ (n - j))))
Se bicomp & lt; 0 Então bicomp = 0.
sumbi = sumbi + bicomp.
'* Compute Coeficiente Binomial *
'* (esta função fornece resultados semelhantes como COMBIN () no Excel) *

Modelo de preço de opção binária
Neste exemplo, derivamos o preço da opção call e put usando o modelo binomial, também conhecido como modelo de opção Cox-Ross-Rubinstein. Os resultados são mostrados em um formato semelhante ao usado para o exemplo 6. Observe que a distribuição binomial ficará normal quando o número de etapas (n) for grande. Por isso, quando n aumenta, tanto os preços das opções de compra como de venda, estimados a partir do modelo binomial, aproximam-se dos preços estimados a partir do modelo Black-Scholes. Este fenômeno é mostrado na Figura 1. Por exemplo, os preços das opções estimados usando o modelo binomial com 1.000 passos (nas células K13..K14) são equivalentes (para 3 casas decimais) aos preços estimados a partir do modelo Black-Scholes em células H23..H24.
'* Binomial European Call Price *
Dim sdd As Single.
Dim j As Integer.
Dim rr As Single.
Dim q As Single.
Dim u As Single.
Dim d As Single.
Dim bicomp As Single.
Dim sumbi As Single.
Dim nj As Double.
Dim firstBicomp As Single.
sdd = sd * Sqr (t / n)
q = (1 + rr - d) / (u - d)
nj = binoCoeff (n, j)
bicomp = nj * (q ^ j) * ((1 - q) ^ (n - j)) * (s * (u ^ j) * (d ^ (n - j)) - x)
Se bicomp & lt; 0 Então bicomp = 0.
sumbi = sumbi + bicomp.
'* Binomial European Put Price *
Dim sdd As Single.
Dim j As Integer.
Dim rr As Single.
Dim q As Single.
Dim u As Single.
Dim d As Single.
Dim bicomp As Single.
Dim sumbi As Single.
Dim nj As Double.
Dim firstBicomp As Single.
sdd = sd * Sqr (t / n)
q = (1 + rr - d) / (u - d)
nj = binoCoeff (n, j)
bicomp = nj * (q ^ j) * ((1 - q) ^ (n - j)) * (x - (s * (u ^ j) * (d ^ (n - j))))
Se bicomp & lt; 0 Então bicomp = 0.
sumbi = sumbi + bicomp.
'* Compute Coeficiente Binomial *
'* (esta função fornece resultados semelhantes como COMBIN () no Excel) *

Modelo Binomial de Preços de Opção.
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